“78与13的巧妙相遇”指的是一个典范的组合数学问题：若是有13小我私家，
，每两小我私家只相遇一次，
，那么一共会爆发78次两两相遇。。。盘算要领是 13×12÷2=78。。。其中，
，13体现加入者总数，
，12体现每小我私家可以与其余12小我私家相遇，
，除以2则是为了消除重复盘算。。。

为什么13小我私家会爆发78次相遇？？？

要害在于明确“相遇”的统计工具。。。这里的一次相遇，
，不是指某小我私家加入了一场运动，
，而是指一组确定的两小我私家晤面。。。例如，
，甲和乙相遇算一次，
，甲和丙相遇也算一次；；；；；但乙和甲的相遇不可再次单独盘算，
，由于它与甲和乙是统一对人。。。

可以先从每小我私家的角度视察。。。13小我私家中的恣意一人，
，都能与另外12小我私家划分相遇，
，因此起源盘算为：

13×12=156

但这个效果把每一对人盘算了两遍。。。甲和乙相遇时，
，从甲的角度看会纪录一次，
，从乙的角度看也会纪录一次；；；；；现实上，
，这仍然只是统一场两人相遇。。。以是要把156除以2：

156÷2=78

因此，
，13小我私家在“每两小我私家恰恰相遇一次”的条件下，
，总共形成78组差别的两人组合，
，也就是78次两两相遇。。。

按办法盘算时，
，为什么必需除以2？？？

另一种更直观的要领，
，是凭证人物泛起的顺序逐步统计，
，阻止重复纪录。。。

1. 第1小我私家可以与后面的12小我私家相遇，
   ，爆发12次。。。
2. 第2小我私家不再和第1小我私家重复盘算，
   ，只与后面的11小我私家相遇，
   ，爆发11次。。。
3. 第3小我私家只与后面的10小我私家盘算，
   ，爆发10次。。。
4. 依次继续，
   ，直到第12小我私家与第13小我私家相遇，
   ，爆发1次。。。

把这些次数相加，
，就是：

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78

这种要领展现了78的泉源：它不是一个伶仃的数字，
，而是从12一连加到1获得的三角数。。。第一小我私家毗连12个新工具，
，第二小我私家毗连11个尚未盘算的工具，
，后面每小我私家依次镌汰一个新的组合，
，直到最后只剩下1对。。。

若是把每小我私家与其他人的关系画成连线，
，13小我私家就是13个点，
，每两点之间连一条线。。。需要盘算的着实是这些点之间一共有几多条连线。。。每条连线对应一对人，
，也对应一次自力的两两相遇。。。

78与13之间，
，真正的纪律是什么？？？

从外貌看，
，78即是13的6倍，
，但“78是13乘以6”并不是最完整的诠释。。。6来自13减去1后再除以2，
，即：

78=13×（13-1）÷2=13×6

这里的“6”并不体现每小我私家只遇到6小我私家，
，而是由于每一对相遇在按小我私家统计时被重复看到了两次。。。先用13乘以12统计所有人的相遇纪录，
，再通过除以2合并重复的正反偏向，
，才获得真实的两人组合数。。。

用组合数体现，
，这个问题就是从13小我私家中任取2小我私家，
，盘算差别取法的数目：

C(13,2)=13!÷（2!×11!）=13×12÷2=78

组合数中的“2”体现每组选择两小我私家。。。由于选择甲和乙，
，与选择乙和甲没有区别，
，以是顺序不影响效果。。。这正是两两相遇问题与排列问题的区别。。。

若是人数改变，
，怎样快速算出相遇次数？？？

把13换成恣意人数n，
，只要仍然知足“每两小我私家只相遇一次”，
，就可以使用通用公式：

相遇总次数=n×（n-1）÷2

例如，
，5小我私家两两相遇时，
，次数为5×4÷2=10；；；；；10小我私家两两相遇时，
，次数为10×9÷2=45；；；；；20小我私家两两相遇时，
，次数为20×19÷2=190。。。

差别人数对应的两两相遇次数

人数	盘算式	相遇次数
5人	5×4÷2	10次
10人	10×9÷2	45次
13人	13×12÷2	78次
20人	20×19÷2	190次

从这个公式还能看出，
，相遇次数不会随着人数简朴地按同样倍数增添。。。人数增添1时，
，新增添的这小我私家会与原有所有人各相遇一次，
，因此新增次数即是原来的人数。。。好比从13人增添到14人，
，就会新增13次相遇，
，总数从78次变为91次。。。

什么情形下可以使用78这个效果？？？

78这个谜底建设在几个明确条件之上。。。第一，
，加入者必需是13人；；；；；第二，
，统计的是两小我私家组成的组合；；；；；第三，
，每一对人只盘算一次；；；；；第四，
，不思量相遇的先后顺序；；；；；第五，
，默认每小我私家都与其他所有人完成相遇。。。

若是统一对人晤面两次，
，那么第二次是否计入，
，要看问题统计的是“差别配对”照旧“现实爆发的晤面次数”。。。若统计差别配对，
，甲和乙仍然只算一组；；；；；若统计现实晤面次数，
，第二次晤面也需要单独纪录，
，此时总数就可能凌驾78。。。

若是一次运动中有3小我私家同时晤面，
，也不可直接把它当成一次两两相遇。。。三小我私家在统一场运动里包括甲乙、甲丙、乙丙三组两人关系，
，因此按两两配对盘算，
，应对应3组组合。。。类似地，
，若问题统计的是聚会场次、运动场次或小组数目，
，就需要先确认统计单位，
，不可直接套用78。。。

以是，
，“78与13的巧妙相遇”真正展示的是一种从详细场景提炼数学结构的要领：13小我私家之间共有78组差别的两人组合。。。只要捉住“每两小我私家配成一组”这一焦点，
，便能通过逐步相加、重复消除或组合公式，
，稳固地获得统一个谜底。。。

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