9的倍数，，，就是用9乘以一个整数所得的数。。。。最常见的正整数倍数依次是：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180……。。。。它们没有最后一个，，，由于乘数还可以继续增大。。。。
例如，，，9×1=9，，，9×2=18，，，9×3=27，，，9×10=90，，，以是9、18、27和90都是9的倍数。。。。判断一个数是否属于这个规模，，，既可以看它能否写成“9×某个整数”，，，也可以使用列位数字之和的纪律。。。。
若是问题要求列出正整数倍数
在小学和初中常见的问题中，，，“9的倍数”通常主要指正整数倍数。。。。这时可以从9最先，，，每次增添9：
- 第1个：9×1=9
- 第2个：9×2=18
- 第3个：9×3=27
- 第4个：9×4=36
- 第5个：9×5=45
- 第6个：9×6=54
- 第7个：9×7=63
- 第8个：9×8=72
- 第9个：9×9=81
- 第10个：9×10=90
因此，，，9的正整数倍数可以体现为：
9×1，，，9×2，，，9×3，，，9×4，，，……，，，9×n
其中，，，n是正整数。。。； ；灰恢中捶，，，就是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……。。。。相邻两个9的倍数之间相差9，，，这是枚举时最直接的纪律。。。。
若是问题限制了一个规模
当问题问“100以内9的倍数有哪些”时，，，不需要一直列下去，，，只要盘算到不凌驾100即可：
9×1=9，，，9×2=18，，，9×3=27，，，9×4=36，，，9×5=45，，，9×6=54，，，9×7=63，，，9×8=72，，，9×9=81，，，9×10=90，，，9×11=99，，，9×12=108。。。。
由于108已经凌驾100，，，以是100以内9的倍数是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。。。。若是问题使用“100以内”并且明确包括0，，，那么还可以把0列入； ；若是问题要求“正整数”，，，则从9最先。。。。
若规模是“50到150之间”，，，可以先用规模的起点估算乘数，，，再逐个核对：
- 9×5=45，，，小于50，，，不列入； ；
- 9×6=54，，，最先进入规模； ；
- 继续列出54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144； ；
- 9×17=153，，，大于150，，，阻止。。。。
以是，，，50到150之间的9的倍数是54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144。。。。
若是需要判断一个数是不是9的倍数
判断要领一是看除法：若是一个数除以9没有余数，，，它就是9的倍数。。。。例如，，，72÷9=8，，，没有余数，，，以是72是9的倍数； ；74÷9=8余2，，，因此74不是9的倍数。。。。
判断要领二是看列位数字之和。。。。一个整数若是列位数字相加的效果是9的倍数，，，那么原数通常也是9的倍数。。。。这个纪律适用于位数较多的数，，，盘算时比直接除法更快。。。。
- 126：1+2+6=9，，，以是126是9的倍数。。。。
- 729：7+2+9=18，，，18是9的倍数，，，以是729是9的倍数。。。。
- 2340：2+3+4+0=9，，，以是2340是9的倍数。。。。
- 527：5+2+7=14，，，14不是9的倍数，，，以是527不是9的倍数。。。。
若是数字之和凌驾9，，，还可以继续判断。。。。例如，，，999的列位数字之和是27，，，而27也是9的倍数，，，因此999能被9整除。。。。
若是问题涉及0或负数
按整数的数学界说，，，0也是9的倍数，，，由于9×0=0。。。。不过在只要求“正整数倍数”的训练中，，，通常从9最先写，，，不把0放在列内外。。。。因此，，，是否列出0，，，要看问题有没有限制“正整数”或“非负整数”。。。。
若是讨论的是所有整数，，，9的倍数还包括负数，，，例如?9、?18、?27、?36……，，，由于它们划分可以写成9×(?1)、9×(?2)、9×(?3)、9×(?4)。。。。在一样平常基础训练里，，，若是没有特殊说明，，，枚举时通常只写正整数倍数。。。。
第几个9的倍数怎么求
正整数规模内，，，第n个9的倍数就是9×n。。。。例如：
- 第12个9的倍数：9×12=108； ；
- 第25个9的倍数：9×25=225； ；
- 第100个9的倍数：9×100=900。。。。
反过来，，，若是要判断一个数是第几个正整数倍数，，，可以用这个数除以9。。。。例如，，，153÷9=17，，，以是153是第17个9的正整数倍数； ；若是除以9有余数，，，就不可排在9的倍数序列中。。。。
记着这三个要点
- 9的倍数都能写成9×整数。。。。
- 枚举正整数倍数时，，，从9最先，，，每次增添9。。。。
- 判断较大整数时，，，可以把列位数字相加，，，和是9的倍数，，，原数就是9的倍数。。。。
因此，，，最常见谜底可以归纳综合为：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……； ；若按所有整数明确，，，还包括0以及?9、?18、?27等负数。。。。
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