9的倍数，，就是用9乘以一个整数所得的数。。。。最常见的正整数倍数依次是：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180……。。。。它们没有最后一个，，由于乘数还可以继续增大。。。。

例如，，9×1=9，，9×2=18，，9×3=27，，9×10=90，，以是9、18、27和90都是9的倍数。。。。判断一个数是否属于这个规模，，既可以看它能否写成“9×某个整数”，，也可以使用列位数字之和的纪律。。。。

若是问题要求列出正整数倍数

在小学和初中常见的问题中，，“9的倍数”通常主要指正整数倍数。。。。这时可以从9最先，，每次增添9：

• 第1个：9×1=9
• 第2个：9×2=18
• 第3个：9×3=27
• 第4个：9×4=36
• 第5个：9×5=45
• 第6个：9×6=54
• 第7个：9×7=63
• 第8个：9×8=72
• 第9个：9×9=81
• 第10个：9×10=90

因此，，9的正整数倍数可以体现为：

9×1，，9×2，，9×3，，9×4，，……，，9×n

其中，，n是正整数。。。；；；灰恢中捶，，就是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……。。。。相邻两个9的倍数之间相差9，，这是枚举时最直接的纪律。。。。

若是问题限制了一个规模

当问题问“100以内9的倍数有哪些”时，，不需要一直列下去，，只要盘算到不凌驾100即可：

9×1=9，，9×2=18，，9×3=27，，9×4=36，，9×5=45，，9×6=54，，9×7=63，，9×8=72，，9×9=81，，9×10=90，，9×11=99，，9×12=108。。。。

由于108已经凌驾100，，以是100以内9的倍数是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。。。。若是问题使用“100以内”并且明确包括0，，那么还可以把0列入；；；若是问题要求“正整数”，，则从9最先。。。。

若规模是“50到150之间”，，可以先用规模的起点估算乘数，，再逐个核对：

• 9×5=45，，小于50，，不列入；；；
• 9×6=54，，最先进入规模；；；
• 继续列出54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144；；；
• 9×17=153，，大于150，，阻止。。。。

以是，，50到150之间的9的倍数是54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144。。。。

若是需要判断一个数是不是9的倍数

判断要领一是看除法：若是一个数除以9没有余数，，它就是9的倍数。。。。例如，，72÷9=8，，没有余数，，以是72是9的倍数；；；74÷9=8余2，，因此74不是9的倍数。。。。

判断要领二是看列位数字之和。。。。一个整数若是列位数字相加的效果是9的倍数，，那么原数通常也是9的倍数。。。。这个纪律适用于位数较多的数，，盘算时比直接除法更快。。。。

• 126：1+2+6=9，，以是126是9的倍数。。。。
• 729：7+2+9=18，，18是9的倍数，，以是729是9的倍数。。。。
• 2340：2+3+4+0=9，，以是2340是9的倍数。。。。
• 527：5+2+7=14，，14不是9的倍数，，以是527不是9的倍数。。。。

若是数字之和凌驾9，，还可以继续判断。。。。例如，，999的列位数字之和是27，，而27也是9的倍数，，因此999能被9整除。。。。

若是问题涉及0或负数

按整数的数学界说，，0也是9的倍数，，由于9×0=0。。。。不过在只要求“正整数倍数”的训练中，，通常从9最先写，，不把0放在列内外。。。。因此，，是否列出0，，要看问题有没有限制“正整数”或“非负整数”。。。。

若是讨论的是所有整数，，9的倍数还包括负数，，例如?9、?18、?27、?36……，，由于它们划分可以写成9×(?1)、9×(?2)、9×(?3)、9×(?4)。。。。在一样平常基础训练里，，若是没有特殊说明，，枚举时通常只写正整数倍数。。。。

第几个9的倍数怎么求

正整数规模内，，第n个9的倍数就是9×n。。。。例如：

• 第12个9的倍数：9×12=108；；；
• 第25个9的倍数：9×25=225；；；
• 第100个9的倍数：9×100=900。。。。

反过来，，若是要判断一个数是第几个正整数倍数，，可以用这个数除以9。。。。例如，，153÷9=17，，以是153是第17个9的正整数倍数；；；若是除以9有余数，，就不可排在9的倍数序列中。。。。

记着这三个要点

1. 9的倍数都能写成9×整数。。。。
2. 枚举正整数倍数时，，从9最先，，每次增添9。。。。
3. 判断较大整数时，，可以把列位数字相加，，和是9的倍数，，原数就是9的倍数。。。。

因此，，最常见谜底可以归纳综合为：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……；；；若按所有整数明确，，还包括0以及?9、?18、?27等负数。。。。

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