盘算78和13的最至公因数与最小公倍数，，，，，效果划分是13和78。。
。。。要害在于看出78正好是13的6倍：78＝13×6。。
。。。因此，，，，，13既是两个数的公因数，，，，，78也已经是两个数配合的最小倍数。。
。。。

最至公因数是13

公因数是能够同时整除两个数的整数。。
。。。先划分看78和13的因数：

78的正因数有：1、2、3、6、13、26、39、78。。
。。。

13是质数，，，，，它的正因数只有：1、13。。
。。。

两组因数中配合泛起的是1和13，，，，，其中较大的数是13，，，，，以是：

78和13的最至公因数＝13。。
。。。

也可以用短除法或整除关系快速判断。。
。。。由于78÷13＝6，，，，，余数为0，，，，，13能够整除78；；；；；而13的正因数只有1和13，，，，，不可能再有比13更大的公因数。。
。。。

判断项目	盘算或效果	说明
78除以13	78÷13＝6	余数为0，，，，，13是78的因数
配合因数	1、13	两数都能被这些数整除
最至公因数	13	配合因数中最大的一个

最小公倍数是78

公倍数是两个数的倍数中重合的数。。
。。。列出一部分倍数，，，，，可以看到它们第一次相遇的位置：

13的倍数：13、26、39、52、65、78、91……

78的倍数：78、156、234……

最小的配合倍数就是78，，，，，以是78和13的最小公倍数＝78。。
。。。这一步也能直接从整除关系得出：78自己既是78的倍数，，，，，也是13的倍数；；；；；而78的正倍数不小于78，，，，，因此不保存比78更小的正公倍数。。
。。。

用剖析质因数盘算

把78剖析成质因数，，，，，可得：

78＝2×3×13；；；；；　13＝13。。
。。。

求最至公因数时，，，，，取两个数共有的质因数及其较低次方。。
。。。两者配合含有的质因数只有13，，，，，因此最至公因数为13。。
。。。求最小公倍数时，，，，，取泛起过的所有质因数及其较高次方，，，，，获得2×3×13＝78。。
。。。

这种要领适用于数字较大、不可一眼看出整除关系的问题。。
。。。先剖析，，，，，再区分“配合部分”和“所有需要笼罩的部分”：前者用于求最至公因数，，，，，后者用于求最小公倍数。。
。。。

用公式复核效果

两个正整数相乘，，，，，即是它们的最至公因数与最小公倍数相乘，，，，，即：

最至公因数×最小公倍数＝两个数的乘积。。
。。。

代入78和13，，，，，左边为13×78＝1014，，，，，右边为78×13＝1014，，，，，效果相等。。
。。。这说明最至公因数13、最小公倍数78相互吻合，，，，，也能资助检查盘算中是否把两个谜底弄反。。
。。。

这道题容易混淆的地方

• 最至公因数看“能配合除尽”。。
  。。。13能整除78，，，，，也能整除13，，，，，以是13是公因数；；；；；78虽然是78的因数，，，，，却不是13的因数，，，，，不可作为最至公因数。。
  。。。
• 最小公倍数看“配合的倍数”。。
  。。。78是13的6倍，，，，，同时也是78的1倍，，，，，以是78就是最小公倍数。。
  。。。
• 不要只看两个数是否差别。。
  。。。两个数不相同，，，，，并不代表最至公因数只能是1。。
  。。。这里13较。。
  。。。，，，，却完整地包括在78的因数关系中。。
  。。。

还可以把结论放到现实分组中明确：有78件物品和13件物品，，，，，若要平均分成尽可能多组，，，，，并让两种物品都不剩下，，，，，最多可以分成13组。。
。。。每组分到6件第一种物品和1件第二种物品，，，，，这里的组数正是最至公因数。。
。。。若两种周期划分为78分钟和13分钟，，，，，同时最先后再次同时抵达整周期的位置，，，，，最早是在78分钟后，，，，，对应最小公倍数。。
。。。

因此，，，，，问题“78穿13”对应的两个焦点效果可以直接记为：最至公因数是13，，，，，最小公倍数是78。。
。。。

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