“把78穿13内里”这道题的要害，，，，是把两个数划分写成13的倍数，，，，再使用最大条约数和最小公倍数的关系。。。按正整数明确，，，，切合条件的两组数是13和78、26和39；
；若是把先后顺序也算作差别谜底，，，，则共有四种排列：13与78、78与13、26与39、39与26。。。

先把两个数写成13的倍数

设这两个正整数为甲、乙。。。它们的最大条约数是13，，，，因此可以写成：

甲＝13×m，，，，乙＝13×n

其中，，，，m和n必需互质，，，，也就是它们的最大条约数为1。。。不然，，，，若是m和n还配合含有大于1的因数，，，，那么甲和乙除了13之外还会有配合因数，，，，最大条约数就不可能恰恰是13。。。

用最小公倍数求出m和n

当m、n互质时，，，，13m和13n的最小公倍数是13mn。。。问题给出的最小公倍数为78，，，，以是：

13×m×n＝78

双方同时除以13，，，，获得：

m×n＝78÷13＝6

现在问题就酿成：找出乘积为6、并且两个因数互质的正整数。。。6的因数配对只有1×6和2×3；
；替换位置后是6×1和3×2。。。这四种排列中的两个因数都互质，，，，因此所有切合条件。。。

逐组验算

第一组：13和78。。。13能整除78，，，，因此两数的最大条约数是13，，，，最小公倍数是78。。。

第二组：26和39。。。26＝2×13，，，，39＝3×13。。。由于2和3互质，，，，两数配合的最大因数是13；
；它们的最小公倍数为2×3×13＝78。。。

以是，，，，岂论问题把两个数按什么顺序排列，，，，谜底都只有这两组：13、78和26、39。。。

为什么不可只看两数的乘积

两个正整数的乘积即是它们的最大条约数与最小公倍数的乘积。。。本题中，，，，两数乘积为13×78＝1014。。。但仅知道乘积是1014，，，，还不可直接确定这两个数；
；还需要同时知足最大条约数为13、最小公倍数为78。。。上面先提出条约数13，，，，再将问题化为m×n＝6并检查m、n互质，，，，才华把所有切合条件的组合找全。。。

解题时也容易把78÷13＝6误当成两个原数中的另一个数。。。6现实上是除去条约数13后，，，，两个商的乘积，，，，也就是m和n的乘积；
；要划分拆成互质的因数对，，，，再各自乘回13，，，，才华获得13与78、26与39这两组数。。。