这道题要找两个正整数，，，使它们的最大条约数是13、最小公倍数是78。。。切合条件的数并不但有一组：按不区分顺序盘算，，，谜底是13和78，，，以及26和39。。。要害是先把配合的因数13提出来，，，再使用两个数最大条约数与最小公倍数之间的关系。。。

用最大条约数剖析两个数

设这两个数划分为a、b。。。由于它们的最大条约数是13，，，以是都能写成13的倍数，，，令：

a＝13x，，，b＝13y

提取最大条约数13以后，，，x与y必需互质，，，也就是最大条约数为1。。。若是x、y尚有大于1的公因数，，，那么a、b除了13以外还会共享这个因数，，，原题给出的最大条约数就不可能只有13。。。

当x与y互质时，，，a和b的最小公倍数为13xy。。。问题又告诉我们这个最小公倍数是78，，，因此：

13xy＝78，，，xy＝78÷13＝6

现在问题转化为：找两个乘积是6、并且互质的正整数。。。6的正因数配对只有1与6、2与3。。。两组中的两个因数都互质，，，以是都切合条件。。。

逐组还原两个数

• x＝1，，，y＝6：a＝13×1＝13，，，b＝13×6＝78，，，获得13和78。。。
• x＝2，，，y＝3：a＝13×2＝26，，，b＝13×3＝39，，，获得26和39。。。

问题没有划定两个数的巨细顺序，，，因此13、78与78、13属于统一组；；；26、39与39、26也属于统一组。。。若是按有序数对誊写，，，交流位置后会有四种写法，，，但按通常的“求这两个数”来明确，，，只有上面两组差别的谜底。。。

代回条件检查

先检查13和78。。。13能整除78，，，由于78＝13×6；；；两数共有的最大因数是13，，，以是最大条约数为13。。。78自己是13和78的公倍数，，，并且它是能够同时被两数整除的最小正整数，，，因此最小公倍数为78。。。

再检查26和39。。。26＝13×2，，，39＝13×3；；；2与3互质，，，以是26和39的最大条约数为13。。。它们的最小公倍数是13×2×3＝78。。。两组数都完整知足问题条件。。。

也可以用乘积关系核对

关于两个正整数，，，两个数的乘积即是它们的最大条约数与最小公倍数的乘积。。。因此这里有：

a×b＝13×78＝1014

若a＝13，，，则b＝1014÷13＝78；；；若a＝26，，，则b＝1014÷26＝39。。。这个要领能快速验算候选数。。。不过只用乘积关系时，，，还要转头检查最大条约数确实是13；；；仅仅乘积即是1014，，，并不可单独包管两个条件都建设。。。

为什么谜底不止一组

“最大条约数为13”只说明两个数有配合因数13，，，并不料味着除去13之后只剩下一组选择。。。除去13后，，，两个互质因数的乘积必需是6，，，而6可以拆成1×6，，，也可以拆成2×3。。。每一种互质拆分都会对应一组切合条件的原数，，，以是不可只写13和78就断定它是唯一谜底。。。

容易泛起的误解是把78÷13＝6直接当成所求的两个数。。。6现实上是去掉公因数13后，，，两个新数的乘积，，，并不是原题中的其中一个数。。；；；挂6拆成互质因数对，，，再划分乘回13，，，才华获得完整谜底。。。

结论：知足条件的两组正整数是（13，，，78）和（26，，，39）。。。若是问题尚有“两个数相邻”“两个数相等”或限制取值规模等条件，，，才需要在这些限制下继续筛选！；；；按目今条件，，，两组都建设。。。