“把78穿13内里”这道题的要害，，是把两个数划分写成13的倍数，，再使用最大条约数和最小公倍数的关系。。。。。按正整数明确，，切合条件的两组数是13和78、26和39；；；；；若是把先后顺序也算作差别谜底，，则共有四种排列：13与78、78与13、26与39、39与26。。。。。
先把两个数写成13的倍数
设这两个正整数为甲、乙。。。。。它们的最大条约数是13，，因此可以写成：
甲＝13×m，，乙＝13×n
其中，，m和n必需互质，，也就是它们的最大条约数为1。。。。。不然，，若是m和n还配合含有大于1的因数，，那么甲和乙除了13之外还会有配合因数，，最大条约数就不可能恰恰是13。。。。。
用最小公倍数求出m和n
当m、n互质时，，13m和13n的最小公倍数是13mn。。。。。问题给出的最小公倍数为78，，以是：
13×m×n＝78
双方同时除以13，，获得：
m×n＝78÷13＝6
现在问题就酿成：找出乘积为6、并且两个因数互质的正整数。。。。。6的因数配对只有1×6和2×3；；；；；替换位置后是6×1和3×2。。。。。这四种排列中的两个因数都互质，，因此所有切合条件。。。。。
| m、n的取值 | 对应的两个数 | 是否切合条件 |
|---|---|---|
| 1、6 | 13×1＝13，，13×6＝78 | 切合 |
| 6、1 | 13×6＝78，，13×1＝13 | 切合，，顺序相反 |
| 2、3 | 13×2＝26，，13×3＝39 | 切合 |
| 3、2 | 13×3＝39，，13×2＝26 | 切合，，顺序相反 |
逐组验算
第一组：13和78。。。。。13能整除78，，因此两数的最大条约数是13，，最小公倍数是78。。。。。
第二组：26和39。。。。。26＝2×13，，39＝3×13。。。。。由于2和3互质，，两数配合的最大因数是13；；；；；它们的最小公倍数为2×3×13＝78。。。。。
以是，，岂论问题把两个数按什么顺序排列，，谜底都只有这两组：13、78和26、39。。。。。
为什么不可只看两数的乘积
两个正整数的乘积即是它们的最大条约数与最小公倍数的乘积。。。。。本题中，，两数乘积为13×78＝1014。。。。。但仅知道乘积是1014，，还不可直接确定这两个数；；；；；还需要同时知足最大条约数为13、最小公倍数为78。。。。。上面先提出条约数13，，再将问题化为m×n＝6并检查m、n互质，，才华把所有切合条件的组合找全。。。。。
解题时也容易把78÷13＝6误当成两个原数中的另一个数。。。。。6现实上是除去条约数13后，，两个商的乘积，，也就是m和n的乘积；；；；；要划分拆成互质的因数对，，再各自乘回13，，才华获得13与78、26与39这两组数。。。。。
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