9的倍数 ，，，就是用9乘以一个整数所得的数 。。最常见的正整数倍数依次是：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144、153、162、171、180…… 。。它们没有最后一个 ，，，由于乘数还可以继续增大 。。
例如 ，，，9×1=9 ，，，9×2=18 ，，，9×3=27 ，，，9×10=90 ，，，以是9、18、27和90都是9的倍数 。。判断一个数是否属于这个规模 ，，，既可以看它能否写成“9×某个整数” ，，，也可以使用列位数字之和的纪律 。。
若是问题要求列出正整数倍数
在小学和初中常见的问题中 ，，，“9的倍数”通常主要指正整数倍数 。。这时可以从9最先 ，，，每次增添9：
- 第1个：9×1=9
- 第2个：9×2=18
- 第3个：9×3=27
- 第4个：9×4=36
- 第5个：9×5=45
- 第6个：9×6=54
- 第7个：9×7=63
- 第8个：9×8=72
- 第9个：9×9=81
- 第10个：9×10=90
因此 ，，，9的正整数倍数可以体现为：
9×1 ，，，9×2 ，，，9×3 ，，，9×4 ，，，…… ，，，9×n
其中 ，，，n是正整数 。。唬；灰恢中捶 ，，，就是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90…… 。。相邻两个9的倍数之间相差9 ，，，这是枚举时最直接的纪律 。。
若是问题限制了一个规模
当问题问“100以内9的倍数有哪些”时 ，，，不需要一直列下去 ，，，只要盘算到不凌驾100即可：
9×1=9 ，，，9×2=18 ，，，9×3=27 ，，，9×4=36 ，，，9×5=45 ，，，9×6=54 ，，，9×7=63 ，，，9×8=72 ，，，9×9=81 ，，，9×10=90 ，，，9×11=99 ，，，9×12=108 。。
由于108已经凌驾100 ，，，以是100以内9的倍数是9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99 。。若是问题使用“100以内”并且明确包括0 ，，，那么还可以把0列入；；；若是问题要求“正整数” ，，，则从9最先 。。
若规模是“50到150之间” ，，，可以先用规模的起点估算乘数 ，，，再逐个核对：
- 9×5=45 ，，，小于50 ，，，不列入；；；
- 9×6=54 ，，，最先进入规模；；；
- 继续列出54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144；；；
- 9×17=153 ，，，大于150 ，，，阻止 。。
以是 ，，，50到150之间的9的倍数是54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144 。。
若是需要判断一个数是不是9的倍数
判断要领一是看除法：若是一个数除以9没有余数 ，，，它就是9的倍数 。。例如 ，，，72÷9=8 ，，，没有余数 ，，，以是72是9的倍数；；；74÷9=8余2 ，，，因此74不是9的倍数 。。
判断要领二是看列位数字之和 。。一个整数若是列位数字相加的效果是9的倍数 ，，，那么原数通常也是9的倍数 。。这个纪律适用于位数较多的数 ，，，盘算时比直接除法更快 。。
- 126：1+2+6=9 ，，，以是126是9的倍数 。。
- 729：7+2+9=18 ，，，18是9的倍数 ，，，以是729是9的倍数 。。
- 2340：2+3+4+0=9 ，，，以是2340是9的倍数 。。
- 527：5+2+7=14 ，，，14不是9的倍数 ，，，以是527不是9的倍数 。。
若是数字之和凌驾9 ，，，还可以继续判断 。。例如 ，，，999的列位数字之和是27 ，，，而27也是9的倍数 ，，，因此999能被9整除 。。
若是问题涉及0或负数
按整数的数学界说 ，，，0也是9的倍数 ，，，由于9×0=0 。。不过在只要求“正整数倍数”的训练中 ，，，通常从9最先写 ，，，不把0放在列内外 。。因此 ，，，是否列出0 ，，，要看问题有没有限制“正整数”或“非负整数” 。。
若是讨论的是所有整数 ，，，9的倍数还包括负数 ，，，例如?9、?18、?27、?36…… ，，，由于它们划分可以写成9×(?1)、9×(?2)、9×(?3)、9×(?4) 。。在一样平常基础训练里 ，，，若是没有特殊说明 ，，，枚举时通常只写正整数倍数 。。
第几个9的倍数怎么求
正整数规模内 ，，，第n个9的倍数就是9×n 。。例如：
- 第12个9的倍数：9×12=108；；；
- 第25个9的倍数：9×25=225；；；
- 第100个9的倍数：9×100=900 。。
反过来 ，，，若是要判断一个数是第几个正整数倍数 ，，，可以用这个数除以9 。。例如 ，，，153÷9=17 ，，，以是153是第17个9的正整数倍数；；；若是除以9有余数 ，，，就不可排在9的倍数序列中 。。
记着这三个要点
- 9的倍数都能写成9×整数 。。
- 枚举正整数倍数时 ，，，从9最先 ，，，每次增添9 。。
- 判断较大整数时 ，，，可以把列位数字相加 ，，，和是9的倍数 ，，，原数就是9的倍数 。。
因此 ，，，最常见谜底可以归纳综合为：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90……；；；若按所有整数明确 ，，，还包括0以及?9、?18、?27等负数 。。
